DIFFERENTIAL-EQVATIONERS INTEGBERING. 85 



Vill man enligt theoremet X finna integrations-faktorn , synes af (229), att 



y> = /(") ~ y + a ~ - ax, 



y 



hvadan, med tillhjelp af (230), 



ay* (ay + y' 2 ) 



d(-) y* + ((2-ty* 



\y'J 



Haraf finnes 



^f_ ty ay* + ((2 - r)y' 2 - ary)y" 



= rdlogy _ dlog(ay + y' 2 ) 



dy dy 



och saledes, pa grund af (106), integrations-faktorn 



* *-**-+ 



ay + y* 

 samt den sokta integralen 



Konst. = - ( d y - y'dx] ........................................... (231) 



Men ur (225) erhalles 



a(y - xy'} = y 2 - y'flu), 

 hvadan , om man efter verkstalld differentiering insatter vardet pa f(u) 



/2 .^ 



a(dy - y'dx) - y ay dy - y -f'(u)du, 

 hvilket insatt i (231) gifver 



Konst. = f(yj-\ly' - f f -^- 

 J J u 



du, 



eller, om man for korthetens skull satter 



' .. :.: 



slutligen 



Genom eliminering af y mellan denna formel och den gifna differential-eqvationen er- 

 halles den sOkta integralen. 



Anm. Om r = 1 bOr 



r-l 

 utbytas mot 



logy'. 



