/ 



DIFFERENTIAL-EQVATIONEUS INTEGRERING. 91 



Insattcs vardet pa v i (259), erhalles 





v f(v){yy 



dx (y + ftx)(y + PX) 



hvadan, orn differentiationen pa venstra sidan utfores, rned tillhjelp af (255) och (257), 



(y + )(y + ^ 



Vilja vi nu enligt theoremet IX finna integrations-faktorn, synes af (258), att 



. n 



u 

 hvadan, med tillhjelp af (261), 



u /'() (y + dx 



M (y + ax) (y + ftx) 



(y +)(y' 



och saledes 



D^ ity _ (y + ti)(y + ft) + y"(y + fa) 



eller, emedan 



a + ft = y + 3, 



2><f l)(f d log (yy + dxy + yy + aftx) 



dy dy' dx 



Haraf erhalles, pa grund af (103), integrations-faktorn 



1 



yy + 8xy + yy + a ft x 

 och integralen 



Konst, = f , f 7^ T ........................................... (262) 



J yy + day + yy + apx 



For att nu verkstalla denna integration, hvilken ytterst maste kunna reduceras till vanlig 

 qvadratur, antaga vi for korthetens skull 



dT = , - - ................................................. (263) 



yy + oxy + yy + ccpx 



Formeln (259^), multiplicerad med 



(y + /fe)(y' + *}dx = (y + Px)(dy + 



gifver 



\ / r> \ dv yy' + Sscy' + vy + cefix . . , . 



(y + )(y + /&) ~ (dy + dx) = o, 



v y + ax 



