58 



C. J. MALMSTEN, 



24. 



Exempl. 5. Att fcnna den kurva, som i hvarje punkt har vinkelrata afstdndet frdn origo 

 till normalen lika med en funktion, hvilken som heist, af radius vector. 



Problemet leder till denna eqvation 



x + yy 



eller 



Vl + y" 



/(a* + y*) - 



+ y* 



(137) 



For att har medelst theoremet IX fa reda pa integrations-faktorn, anmarka vi att, emedan 



ocksa 



y = f 



dy 



, 

 l + y* 



ay - y 



dy (1 + y' 2 )' 7 ' 

 Men genom differentiation af (137) erhalles 



H y /x ) + yy"(y ~~ -^y '] 



hvilket insatt i (138) gifver 



d. v. s. 



2 f = 



<ty> = 1 + y* + yy" y - xy' 

 dy x + yy (1 + y'*) s/ 



y - ay' d log(x + yy") 



dy " (l + y") 1 '. 

 hvadan p4 gruiid af (103) 



M = 



dx 



x + yy 



(138) 



,(1380 



