DIFFERENTIAL-EQVATIONERS INTEGRERING. 59 



Den sOkta integralen till (137) blir saledes 



J * + yy' 



Om man harifran subtraherar 



/xdy ydx y 



J v _ Afftn 

 j ATCig , 

 1* -1- f I V 



vu i if *v 



erhalles 



Arctg -^ I B ^ = Konst (139) 



da man for korthetens skull satter 



x + yy 

 Men utan svarighet inses, att 



B 2 + 1 = . X + ^,. a , 



hvadan med tillhjelp af (137) 



hvilket insatt i (139), om man satter 



r * . F(z) , 



gifver kompletta integralen till (137) 



2 Arctg F(x 2 +y 2 ) = Konst (139,6) 



x 



Korollarinm 1, Emedan, om 



s 



afven 



s ' = VT+7" 2 = 2 V/ (x + yy) 

 eller, hvilket ar detsamma 



* + yy _ J_ 



VT+7 1 . 2^' ; 

 foljer att om i formeln (139,) 



sattes i stallet for f(z) 



