DIFFERENTIAL-EQATIONERS INTEGRERING. 61 



Ex em pi. 6. Ait fmna den kurva, der i hvarje punkt perpendikeln frdn origo mot tangenten 

 dr en funktion, hvilken som heist, af perpendikeln frdn origo mot normalen. 



Problernet leder till denna eqvation 



xy' -y 



Vl + y' 2 Wl + y 

 Kalla 



xy - y x - 



(140) 



It ~~~~ 



. -- * -- 



Vl+y* Vl+y" 



hvadan 



u 2 + v* = a? + y 2 

 och s&ledes pa grund af (140) 



v 2 + f(v? = x 2 +y 2 

 samt 



v = <p(a? + y 2 ). 



Eqvationen (140) kan saledes skrifvas afven under denna form 



Vl + y* 

 der (f(z) ar den funktion sif z, som erhalles sasom vftrde pii v ur eqvationen 



(14D 



Integralen till denna forrnel kan visserligen omedelbart finnas ur Exemplet 5. Men vi 

 kunna ocksa, sedan vi pa grund af (1381) bestamt integrations-faktorn 



x + yy" 



finna en annan form pa kompletta integralen till (140) d. v. s. pa 



/dy y'dx 

 -- ~- = Konst. 

 x + yy 



Ty ernedan 



dy - y'dx (yy + x)dy / xy' - y 







