DIFFEBENTIAL-EQVATIONERS INTEGREBING. 63 



Af (147) synes att 



hvadan 



3y 



-j- = ~ a, 

 dy 



och med tillhjelp af (146) och (148) 



3( dx 



= ar 



~ + ay) 

 Haraf erhalles 



dy dy' r dx 



och saledes pa grund af (103) integrations-faktorn 



1 



M = ( + ay] 

 \y' y ) 



Den s5kta integralen blir saledes 



Konst. = /(4 + ay) (dy - y'dx) =7(4 + oyY d(^ + ay) - fd(4) + ay'dx\\ 



eller, om man verkstaller den fOrsta integrationen , 



i i 



-(^r + ay) - l( t + ay] (d(\ + ay'dx) = Konst. ... (149) 



- 1 \y J J \y / \ \y ) / 



r 

 Men nu Rr 



d(~] + ay'dx = Vl + ay' 2 d(~Vl + ay' 2 ) = y ~ udu. 

 \y J \y x 



Saledes, om man for korthetens skull satter 



udu 



erhalles ur (149) med tillhjelp af (147) 



1 

 1 



( + ay) '- F&Vl + ay' 2 } = Konst, (150) 



Elimineringen af y mellan denna formel och (143) gifver den sokta integralen. 

 Anm. 1. Da r= I, bdr i (150) termen 



r-lVy' 



ay 

 y 



