G4 C. J. MALMSTEN, 



utbytas mot 



log(^ + ay). 



Aum. 2. D& r o, blir formeln (150) en dcfaut. Men i detta fall ftr eqvationen, som 

 skall integreras, denna 



Genom differentiering erhallcs med tillhjelp af (145) 



som satisfieras antingen man satter 



du = o 

 eller 



Den fOrra suppositionen gifver kompletta integralen 



der k ar en arbitrar konstant. Den senare suppositionen deremot gifver en singulier 

 solution. 



Exempl. 8. Att finna kompletta integralen till differential-eqvationen 



(xy' - y) m 



xy + ay 

 Latom oss satta 



1 



(151) 



My'}' 



hvarigenom eqvationen (151) afven kan skrifvas pa detta satt 



<f = (xy - y) m -fi(y') - xy' - ay =* o, ...(152) 



hvadan, om vi anvanda theoremet IX, 



Dy m(xy' + ay) m(a + 1) y 



= ; a = (m + a) ; 



ay xy y xy y 



och 



