DIFFERENTIAL-EQVATIONERS INTEGREBING. 65 



y 



(a 



dlogy' 

 Vi erhalla saledes 



"df dy> (m + a) dlogy' my y" 



dy ' dy' a + 1 dx xy' y y 



a + 1 

 och, pa grund af (103), faktorn 



(TO + a) 



~ TO- 



a (m 1) 



saint slutligen kompletta integralen till (151) 



a (m 1) 



Konst. =f(y'} +1 - (xy' - y)~ m (dy - y'dx} (153) 



Men emedan 



dy - y'dx = d(xy - y) - xdy', 

 kan formeln (153) skrifvas salunda 



Konst, =/(yO - 1 - 1 - (xy - y)~ m d(xy - y) -f(y')~^ r (ay' - y)~ 



xdy 



1-m a 



d. v. s., om man satter 



/ 



slutligen 



a (m 1) 



~- y) 1 J'(y') 



= Konst ..................................... (154) 



1-m a + 1 



Eliminationen af y mellan denna formel och (151) gifver den sokta kompletta integralen. 

 Anm. 1. Da m = l, b5r i formeln (154) 



a (m 1) 



1 m 



Vet. Akad. Handl. B. 3. N:o 8. 



