DIFFERENTIAL-EQVATIONERS INTEGRERING. 67 



hvilket, insatt i (158), gifver 



- m) - l)y' dy 



***(.- r$) ' 



hvadan, pa grund af (106), faktorn 



Den sokta integralen blir salunda 



Konst. = l(x -r--, 



i 



/' + (!- r)y'dy 



y 



d. v. s. 



d(x r , 



y 



\ r(l-m) 



v / \ x y ~ r y) r(l 1 ~y du r(l m) 1 / y,'(i-m)-i 



Konst. = I r ( x r 1 



/ / >\ d T i u r(l - m) \ y') 



\y) 



och slutligen, om man satter 



(1 - o.) - 1 



du = F(u), 



pa grund af relationen (155) samt efter nagra latta reduktioner, 



r(l-m) 



(1 ) -1 



. Konst (159) 



Elirninationen af y' mellan denna forrael och (155) gifver den sokta integralen. 

 Anna. 1. Om m = 1, utbytes andra termen sasom vanligt mot 



log [as r \ 



\ y) 



Anm. 2. Om ?(! - m) - 1 = o, d. v. s. m = 1 , blir visserligen formeln 



(159) en defaut, men i delta fall fdrvandlas differential-eqvationen till 



1 



y' ~ ry = y " -f(u), (160) 



hvarur genom differentiation erhalles 



(x - r u r 'f(u))du = o. 



