68 C. J. MALMSTEN, 



Om man hftr satter faktorn du = o, hvadan 



.-r ...r 



- 1 



u y ' y = c e ii cr y = <y > 



da c fir en arbitrftr konstant, erhalles genom att insatta det salunda funna vSlrdet pa y 

 i (160) kompletta integralen 



cx-f(c) = ry. 

 Sftttes deremot den andre faktorn 



x ru r ' f(u) = o, 

 erhalles i allmanhet genora elimination af y en singulier solution. 



29. 



Exempl. 10. Att finna kompletta integralen till differ ential-eqvationen 



xy'-ry = *'" /V r y') .................................................... (161) 



Satt fbr korthetens skull 



u = x~ r y', ............................................................... (162) 



hvadan 



du d(xy' -ry) ..(163) 



7 - J 



dx dx 



Genora differentiering af (161) erhalles 



(164) 



d log (xy - ry) 



Vilja vi nu enligt theorernet IX finna integrationsfaktorn, skrifva vi eqvationen (161) un- 

 der denna form 



y = x m -f(u) - xy' + ry = o, 

 hvadan 



<ty 

 dy 



%,-f"- /(.) 



dy 



d. v. s., med tillhjelp af (164), 



9 mdx 



dy d log (xy - ry) 



