DIFFERENTIAL-EQVATIONERS INTEGRERING. 69 



Vi erhalla saledes 



t>y> t)$p ^ r d log (xy ry) 



dy ' dy m dx 



och, pa grund af (103), integrationsfaktorn 



r 



M=(xy' - ry) r \ 

 Den sokta integralen blir salunda 



Konst. =f(xy - ry)"' (dy - y'dx) 



r. 



^~z t ( f fi i i>*7/| I np fill /"/IT*?/ ^ v*tt\ 1 



J v%y *yt \ x uu f'\ x y lyi) 



d. v. s. 



/r r 



"(xy ry) m du -- (xy ry) 

 77i ijf* 



m m 



* - 



m 

 eller med begagnande af relationen (161), om man fdr korthetens skull satter 



du 



7 = F(u), 



(/W 

 slutligen 



n-vt __ 



F(x'- r -y') - - - (xy - ry)'~" = Konst .................................. (165) 



i lit "~ / 



Eliminationen af y mellan clenna formel och (161) gifver,den sOkta integralen. 



Anm. 1. For m = r b5r, sasorn vanligt, andra terraen utbytas mot 



- log (xy' - ry), 



Anm. 2. Om m = o, i hvilken handelse eqvationen, som skall integreras, ofver- 

 gar till denna form 



xy' - rx = f(u), 

 erhalles genoin dififerentiering 



(/'(w) x r )du = o. 

 Sattes faktorn du = o, hvadan 



* ~ r 



u = x y = c, 

 da c ar en arbitrar konstant, erhalles kompletta integralen 



ex - ry = /(c). 

 Deremot gifver andra faktorn, satt lika med 0, eller 



jr / \ r /\ r 



f (x y ) = x 

 i allmanhet en singulier solution. 



