70 C. J. MALMSTEN, 



Anm. 3. Genom permutering af x och y och vederbOrlig modifiering af furik- 



tionsforraen kan den differential-eqvation, sora bar ar i fraga, latt deduceras ur foregaende 

 Ex. 9. 



30. 



Exempl. 11. Att ftnna kompletta integrdlen till differential-eqvationen 



ay' + ay + b = f(x y'*} ........................................ .......... (166) 



Satt f5r korthetens skull 



u = x(yj, ........................... ..(167) 



hvadan 



? = (yT*(y'dx + nxdy) ................................................. (168) 



dx 



Genom differentiering erhalles ur (166) 



,,, x = x y + a + y x ................................................. (169) 



du 



Vilja vi enligt theoremet IX fihna integrations-faktorn, skrifva vi eqvationen (166) salunda 



<f = f( u ) - xy' - ay -b = o, 

 hvadan 



Dy 



= - a, 



dy 



och, med tillhjelp af (169), 



dy 

 Hftraf erhalles pa grund af (103) integrations-faktorn 



,, , N 



M = (M) 

 samt den sOkta integralen 



11 







Konst. = J (M) (dy y'dai) 



r -(.+"i)-i r n(.+D-i - n(a+ i)_i 



=J(") dy-J(y) (*) dx. 



