DIFFERENTIAL-EQVATIONERS INTEGRERING. 93 



den sOkta integralen, pa grund af (266), finnes vara 



Fi((y + <*xy (y + fa)"*) - log(y + ax) = Konst (268) 



Man kan afven finna en annan form pa denna integral. Ty af forrnlerna (256) och (265) 

 synes att, om man samtidigt forbyter 



med ft och r med 1 - r, 

 sa forblir v ofOrandradt och w ofvergar i - Om man da for korthetens skull satter 



/w dv 



' + (1 r)w v 



kan afven integralen sattas under denna form 



F,((y + ax) r (y + fay - ') - log (y + fa) = Konst. 

 Subtraheras denna sista formel fran (268) och man iakttager att 



loo- 



+ x 



= f( d y + @ dx _ d y + adx \ 



J \ y + fix y + cc x ) 



samt for korthetens skull satter 



erhalles slutligen foljande mera symmetriska form pa integralen 



d(} 



F((y + atf (y + fay -') + ( _ ft) f - ^ - = Kongt ....... ( } 



Det i (2680 forekommande w ar genom formeln (2670 bestamd sasom funktion af v. 



Korollariuni. Om r = % och man satter 



a + ft = b, a/3= a, 

 hvadan 



'-'/?= V6 s -4a, 



erhalles ur (256) 



v* = y 2 + bxy + ax z = z 

 och ur (2670 



. Vet. Aka3. Handl. B. 3. N:o S. -, n 



