I. 



De successiva resterna vid uppsiikandet af storste gemensamme divisorn till tvenne 



algebraiska polynomer. 



* 



" L 



L ntager man tvenne i afseende pa x obrutna polynomer, det ena af graden TO, det an- 

 dra af graden (TO!), nernligen 



,. ., F(x) = a^"' + a l x m ~ 1 + a^x m ~ 2 +....+ a m , 



f(x) = boo; m ~ l + b 1 x m ~ 2 + b%x m ~ z + ....+ b m i , 



samt anvander methoden for stOrste gemensamme divisorn pa dessa bada polynomer, i det 

 man betraktar F(x) sasom dividend samt f(x) sasom divisor och betecknar med R lt R 2 , 



R 3 , R n de n fOrsta successiva resterna samt med q lt q 2 , q s , . . . . q n de motsvarande 



qvoterna, sa kan man, sasom bekant jir, erhalla foljande identiska eqvationer 



(2). 



f(x} =q s B l 



+ 



Den fOrsta af dessa eqvationer gifver 



och emedan F(x) iir af graden m i afseende pa x, q^ af fOrsta graden samt f(x) af gra- 

 den (rn 1), finner man, att RI Jir algebraiska summan af tvenne polynomer, det ena inne- 

 hallande F(x), det andra f(x). 



Insiitter man nyss erhallna varde pa RI i den andra af eqvationerna (2), finner 

 man, att 



f(x) = q,F(x) - q^f(x) + It, 

 eller 



och emedan q t ar af forsta graden i afseende pa x, (l + g^i) af andra graden, F(x) af gra- 

 den m och f(x) af graden (TO 1), sa kan R 2 betraktas sasom algebraiska surnrnan af tvenne 

 polynomer bada af graden (m+1) i afseende pa x, det ena innehallande sasom faktorF(.r), 

 det andra f(x). 



