4 V. V. ZEIPEL, 



Genom att insatta dc nyss framstallda vflrdena pa 

 tionerna (2), erhaller man 



F(x) - 

 eller 



och M t i den tredje af eqva- 



och finner man saledes, att R s ar algebraiska suinnmn af tvenne polynomer af graden 

 (m + 2) pa nyss nilmnda satt innehallande F(x) och f(x). 



FullfOljer man nyss frarnstallda method, kan dot 1,'ltt bevisas, att R n ar algebraiska 

 summan af tvenne polynomer af graden (m + n-1) i afscende pa x, det ena innehallande 

 sasom faktor F(x), det andra f(x). Det foljer haraf, att man kan skrifva 



(3) 



It* = 



Har aro y>, och y, algebraiska polynomer af for men 

 (4).., 



Enligt methoden for stOrste gemensamrne divisorn vet man, att RI i allmiinhet ar 



af graden (m 2) i afseende pa #, R 3 af graden (m-3), 7? 8 af graden (in 4), R n af 



graden (m nl). Men da nu R n bade ar af graden (m + n-l) och af graden (m n 1) 

 i afseende p& x, s& vore detta orimligt, sa vida icke koefficienterna f5r de 2n stycken 

 tenner, som innehalla faktorerna x m+ "~ l , x 



,m+n 2 



X 



+ n S 



. x m ' vore identiskt lika med 

 noil. Storheterna p och n i formlerna (4) maste saledes uppfylla det vilkor, att, orn var- 

 dena p& <f> och y B insattes i den sista af eqvationerna (3), S a blir af graden (m n 1) i 

 afseende pa x. .Verkstalles denna substitution, finner man 



(5) 



E, = 



x m+ "~* 4 



Utaf de, till antalet (2n + l) stycken. odeterminerade storheterna p n , p' n , p" n , pi" J) , n H , 



n',, n" n , 7r ( , n) kunna nu 2n stycken bestamraas formedelst de 2n stycken vilkors-eqvatio- 



ner, som erhallas, da de 2n forsta termerna i hOgra membrum af (5) sattas lika med noil. 



Dessa 2n eqvationer kunna erhallas ur eqvationen 



-(6) d 



om man at k successivt ger vardena 0, 1, 2, . . . . (2n 1) under iakttagande att hvarje _p n , 

 som punkteras med hdgre index an (n 1), hvarje TI,,, som punkteras med en index lio- 

 gre an n, hvarje a, hvars index ar stOrre an m, och hvarje 6, hvars index ar stdrre an 

 (m 1), alia samteliga betraktas sasom noil. Dessutom lemnas tillsvidare n n odeterminerad. 



Ifr&gavarande vilkors-eqvationer, hvilka aro lineRra i afseende pa storheterna p och 

 n, framstalla sig under foljande form: 



