10 



V. V. ZEIPEL, 



Vid uppsOkandet af stOrste gemensamme divisorn Onskar man oftast att framstallu, 

 do successiva restcrna under sin minsta mOjliga obrutna form. I formeln (11) kan detta 

 vinnas antingen derigenom, att man satter 



eller 



n = - 



For att finna den lag, enligt hvilken denna tecken-bestamning bOr ske, erinrar man 

 sig att eqvationerna (6) gifva foljande analog! 



(12)... ....................... p.:(-l)X = (-l) 1| - 1 6oP,,-i:aoP,,-i; 



men for att p n skall erhalla sin minsta mojliga obrutna form, maste antingen 



^(-l)- 1 ^-, 

 eller 



Tager man har n = 1, finner man i forra fallet 

 i det sednare 



och som den forsta af eqvationerna (2) ger endast det forra, men ej det sednare, kan 

 man sluta, att 



och saledes enligt analogien (12) 



Vardet pa R n under sin minsta mojliga obrutna form determineras saledes af fol- 

 jande formel: 



'x) . . F(x) x"f(x) x n ~ l f(x) x"~*f(x) . . f(x) 

 . . b . . 



. . 61 6 . . 



. . 6 2 &1 6 



.0 63 b, b, . . 



6*-, 



. . &,_ 



Q>n 0n-l Oin-2 02n-S 



For att lattare inse, huru formeln (13) gestaltar sig for olika varden pa n, g5ra 

 vi n successivt lika med 1. 2, 3, hvaraf 



F(x) asfa) fa 



I ^0 



bi b 



