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ou suivant les formules (6) 



x., = sin c 



y, = cos c cos y 



z { = cos c sin y , 



et par substitution de ces expressions dans les formules (5) 



[a;, = sin c cos & cos i -f- cose cosy sin &-j- cose sin y cos &siiu' 



(8) ... <y t =-sincsin k cos i -\- cose cosy cos k cose sin y sin k sin?' 

 U, =- sine sin i-j- cose sin y cos i, 



ou en cmployant les formules (2) et (4) 



cos cos t sin <j sin & cos g> = sine cos k cos i'4- cose cosy sin k-\- 



-}- cose sin y cos ksini 



cos sin = - sin c sin &cosz'-|- cose cosy cos &- cos csinysin&siiu 

 cos^cos<cosqp4-sin(Jsini)p = sin c sin i -\- cose sin y cos i. 



(9) 



De ces dernieres formules on obticndra par une simple elimination 

 de 7 la formule fondamentale 



cos^sin cos isin k 



sin cos qp cosi cos & + cos cos sin qpcosz'cosA: 



cos ^ cos cos f sin i sin <Jsin gc sin i. 



Cette formule nous donne qp en fonction de la declinaison apparente 

 et de Tangle horaire de 1'etoile et dans les quantites qui determincnt la po- 

 sition de 1'instrument; de sorte que Ton puisse evaluer <p suivant la formule 

 trouvee, si, ces memes quantites etant connues, on a determine aussi & 

 j>ar d'autres observations. 



Dans la pratique les quautites c et t sont toujours infiniment |)i>tites, 

 telles que leurs cosinus puissent etre remplaces par I'unitc et leurs sinus 

 par 1'arc correspondant, et que le produit de leurs sinus puisse etre negli- 

 ge comme infiniment petit d'un ordre superieur. Outre cela en employant 

 la formule en question pour la determination de la latitude il faut suivant 

 la rnethodc de Bessel placer 1'axe de rotation de rinstrument dans le meri- 

 dien ou changer k en Jk. Suppose de plus que Ton ait une valeur appro- 

 ximative g>, de la latitude, on pourra employer la formule (10) pour cher- 

 cher la correction Jy ^ e <PI- 



