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, et n, = n(a; l j)= y.' f et dz=n\dx-\- n t dy = c.('dx + ,<&/), done 



dy = dx--^=dx.ity^ et A.db.Stt^jS5, dontle numerates 

 -nrt-flCi c<,+y<_ 



est =< 



Mais s'il n'y a de racines egales, w, 2 -|-ri 12 n'est pas = mais a-t-une 

 valeur finie, qui surpassera bientot n l , lorsque on fait converger vers 

 zero. Done a mesure qu'on avancera vers les valeurs z=o=ri > xy = cxy, 



, .) /7 



_ 1 4- - _ surpassera de plus en plus 1'unite et la courbe consideree cou- 



da* dn- 



pera le plan xy sous un angle assez grand, pour que Tapproximation soit 

 sure et rapide, surtout si Ton prend c ainsi que c^+yQ soit pret a s'eva- 

 nouir. 



Or pour avoir un point de depart sur, faisons *=oo , et v(x+iy) se 

 reduit a peu pres a son premier terme (x+iy)"=(x") a -\-i(x") l , a ce que nxy de- 

 vient = (.T") O ou=z' J -v.,y' i .x"- ! '+v t .y'.x l '- t -... et r"(xy) = (x v ) t =v.x"~ t y-v 3 .x'" 3 y^ .., 

 done 1'equ. nxy=r"xy ou x"-vx"~'y-v. i x j ~*y-+v 3 x < "*y' i -... = o fournit jr=c"'.c = oo , 

 si c est une racine de Tequ. c" vc"' 1 i/ 2 c v - 2 + v 3 c"- 3 + i/ 4 c"" 4 ^c"- 5 +. .. = o, qui 

 a des racines reelles, puisque elle se reduit a (i-i).(c+i) v (\. J ti).(c-i) v = o, 



dont une valeur est 



=^. = *. d ' ou c+i=(c-i).yi et c = 



l .1+1 I . rf'-f 1 \ , . . % 4-1 



^. = __ f L = T( )oub,en = ,._: f _ = 



/2v J 



J: k- = la nouvelle cotang. de (^-\. Or la valeur generate de c de- 



,.an v^./; 

 v z /i 



- \ 



. i+i" . i^+i'^ (i- v )o r ri\ c r 

 vient =i --- =: % -- = -^ L ou =: nouv. cot. --.-=/%,-, savoirzz 



~ r r * 



la nouvelle cotangente de ..__,. .^_, et JL (ou =i), ce qui four- 



Si/ *2v 2v 2v 2v 



nit c = T^-, si e= 1, 2, 3, ... v. Faisons puis as = ao etnoustrou- 



2v 



verons de meme y = c' 1 . ( ao ) = ao . Done la dite intersection marche 

 de Tinlini positif a Tinfini negatif assez regulierement, puisque les diverses 

 branches, dont la courbe d'intersection (*) est composee, ne peuvent jamais 

 retourner, mais passent necessairement le plan xy. Mais puisque a x=<x> 



