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Hennent a chaque branche. De-la il est clair que chaque equation alge- 

 brique de la forme v"x=o a v racines reelles ou imaginaires (de la forme 

 binome imaginaire x=x a -\-ix,, v etant= 1); et meme pour trouver celles- 

 ci, il faut seulement poursuivre assez loin chaque branche de la courbe 

 d'intersection des surfaces z=ri>xy et z=rxy, si n(z+iy) = nxy-}-i. r'xy. 



Pour cet effet il faut etudier plus specialement ces branches, dont 

 une propriete fondamentale est, comme nous avons demontre, de s'appro- 

 cher toujours au plan xy jusque a le couper dans un point, dont les coor- 

 dinees x et y fournissent une racine imaginaire =x-\-iy . 



Comme chaque branche a ses deux bouts infinis est perpendiculaire 

 au plan xy, et a chaque point fini est y plus ou moins inclinee, il y aura 

 un point, ou 1'inclinaison est la plus petite; et si ce point est encore bien 

 eloigne du plan xy, 1'approche des autres points et celle de la branche a 

 ce plan sera plus rapide. 



Or si 1'inclinaison de la courbe s au plan xy est =ij, on a (sec. iff 

 = ds : :da'=i+^(p'+q-) = le plus grand ou le petit, lorsque p*+q"- ou r'-+r, 2 

 est le plus grand (=QO) ou le plus petit. 



Done il faut qu'on fasse ((r') 2 4-(r,) 2 ) = ou r'^r'-fr^r^o, ou 

 r t (r"^+r 1 l <5'y) + r 1 (r 1 l 5af-)-r n <^/) = o ou, puisque &e:y=r 1 +r 1 :r 1 -j j , (=q+p-q-p), 

 (r 1 r"+r 1 r, 1 )(r'+r 1 )4-(rV 1 i -(-r 1 r 11 )(r 1 -r 1 ) = o, c'est a dire 



r, '(Sr.r'+r, 2 -^) +r n r, (r r r { ) = o . 



Cette equation et nxy = r'xy determinent ensemble les coordinnces 

 A: et y du point de la plus petite inclinaison (?). L'ayant done ainsi trou- 

 vee, on aura dz:d<s=Ti}>Ti} a , et, puisque d<i- = dx*+dy*, aussi dz;dx>Ti\ a 

 et dz:dy>Tij,, d'ou I'approche au plan xy sera rapide, si Trf (et partant Ttj) 

 trouve un peu grande. Mais dans des cas ordinaires on peut en juger plus 

 facilement par la marche meme des valeurs de r t --\-r ] - , si celles-ci restent 

 un peu considerables. 



a Lund, le 26 Mars 1856. 



