392 



Casu vero speciali, quo c = o est, X= const, (aut = - + a . x, atque 

 Y = - + by & $ u = 'i| + ^, exsistente u = o = ab ."> 



<U ** <tt 1ti 



It. jEquationem <p (x -f- y) -|- 4/ (^ y) = Z; z)two Z fw functionibus ipsorum 

 xfyy separatim expresso, resolvere. 



Differentiando secundum x $ y obtinetur Z' = <f>, (x + y) + ^ (a: y) 

 atque Z, = <f>, (x + y) \^, (r y); ideoque, addendo, Z' -f Z, = 



Haec vero aequatio, praecedenti modo resoluta, praebet <J (Z'+Z,) = 



Z'+Z'^Z^ + Z,, i.e. Z = Z a seu ;Z=*Z. 



Cor. 1. Eodem modo resolvitur haec: <f> (x -}- y) . -^ (x y) = Z. 

 Sumto enim utrimque Logarithmo, formam L <p (x + y) + L ^ (^ _ y) = 



Z, i- e- modo pertractatam , nanciscitur, ideoque erit ^ L Z = * L Z, 



/ sz y 



seu "I " \~y\y-\ & tandem Z.f Z f * = Z.?.' r f.^Y, seu 



Cor. 2. Patet vero , et universim aequationem (qp (^ + y i, -^(r + y )) = Z) 

 eodem modo resolutum iri, dummodo (<r r -^) ipsorum epfy-4/ separabilis 

 sit functio, idque simplicioris / ope, ut f (qp, \|/) =f<p +/^ sit. Turn 

 enim erit aequatio fZfy(x + y) -{-f^ (* + y), formae modo tractatae. 



III. Ex. Sit data aequatio <p (x + y) . ^ (x y) = A" Y { X t Y t , exsistentibus 

 X, X t ipsius x, fy Y, Y t ipsius y functionibus. Erit igitur hoc casu 



Z=XY+X,Y,, et ex modo demonstratis Z.(jj"jr-^jriii^J' t _Q i l 



ideoque, subsritutione rite eflecta, (X Y+X, Y f ).( YtfX XV Y+ YpX, 

 X, d a Y) = (Y5X+ Y,6X,)*-(X6 Y+X,(> Y,)\ 



Itaque evolvendo et ordinando erit (JT). Y I -{-(X l n ). Y Y,+(X r ) . Y'= 

 (Y).X*+(Y, n )XX,+ (Y,)X,'', positis scilicet brevitatis caussa Xd'X 



dl" = (X) $ similiter Y d ' 7 (d Y ) J = (F) atque X, d ' X, - 



