393 



Y, d' Y, - Y*= (Y,\ itemque X6 2 X, + X, 6* X 2 8 X d X, = (X,), & 



r a 1 Y, + Y, d'r 2 a r a r, = (r,\ 



Postrema vero aequatio inter functiones ignotas ipsoruni x $ y va- 

 riis modis, ex principiis de variabilibus arbitrariis separandis, dissolvi- 

 tur. Primum enim poni potest (X) = c X 2 $ (X,) = a X, 2 similiterque 

 (Y) = cY* 4f (Y,} = aY 2 , ideoque (X,) = 6 . X X, atque (Y.*) = b.77,, 

 quo ipso isti aequationi sarisfactum est. Ex aequatione vero (X] = c X, 2 



seu X 6'X &X* IcX 2 consequitur '-^- - -jg = 2 c, ideoque inte- 



"V 



grando '-^- = 2 c x + C, iterumque L X = c x 1 + Cx + D, seu (constan- 

 tibus transmutatis cum ipsa functionum forma) X = A $ c * ^ simili- 

 terque ex aequatione (Y] = 2 c Y' concluditur Y = B . p c ' (y + ^ atque iti- 



dem X, = A,p a(r + "' ] * $ Y, = B. . jS a(y + A>> ex aequationibus (X,) = 

 a X 2 <Sf (Y,) = a Y 2 . Hi vero iidem valores etiam aequationibus reliquis 

 (X,) = 6 XX, $ (Y,") = bYY,, seu X <5 2 X, + X, 8 2 X 2 d X . d Y, = 



h X X, Q Y^- + '-f -- y- * -y+ = b satisfaciunt, dummodo a = c 



atque b = 4 c (1 + c^T /S 2 ), itemque '*, 2 = '$, 2 sit. Ita igitur 

 cognoscuntur functiones X, X, $ Y, Y,, ipsarumque valores in aequatio- 

 nem primitus propositam introducti ad functiones $$4' determinandas 



inservient Quoniam igitur jam habemus X=A.% c(x + " 



Y=B. &' + ', Y, = B,.^^ + ^, atque ^=^ 2 = \ erit uni- 



versim (x + y) . ^ (.r - y) = A B . e cTr " 2 + ^T^ 



idem = C . c( ^ + - y2 ' + 2( * + ^) + 



1 , /3 c I y "' x ? ' y \ positis scilicet AB.^ + i> * = C atque 

 A, ,.&"' = C,. lam vero ponamus primum y = x atque .r+y= 



M-,2^-, eritque *u.^o= C. ffti* + "~^ + C tf^ " "'""'W 

 de functio 9 innotescit; et deinde sit y = x atque r y=rSr=2.r, 



eritque o . ^ 2 = (7. /3 c ** ' + C 1 ,. /3 C l"" + ""ideoque etiam 



50, b 



