39* 



^ admodum nota. Nova enim substitutione, ad constantia o < %|/ o de- 

 terminanda (restituendo nempe x -f- y in ipsius w $ x y in ipsius s 

 locum), effecta, invenitur <t o . \^ ^ 6'+ C" vel etiam ponendo x = o=y, 

 tumque omnia bene sibi constant, idque duobus modis ope conditionis 

 jam inventae a., a. = (/3, fi). 



Isto igitur modo inventae functiones novae baud sunt indolis, sed 

 ex jam diu notis, nempe exponentialibus, compositae. Aliam vero 

 ingrediendo viam invenimus functiones naturae magis transcendentis. 

 Aequationi enim ipsas determinanti (X) . Y + (X, n ) Y Y, + (A,) F/ = 

 (F)A' + (F ,)A X, + (F,) . X? etiam satisfacimus, ponendo D(A) = 

 c X . X,, $ c . Y 2 = (7,), similiterque (K) = c, . Y. Y, $ 2) _ c> A'=(A,), 

 $ tandem 3 >(A,) = a X, X atque (F ; n ) = a . Y, Y. Ita enim factis 



A' VX dX>= c. AV atque A', <>' X, (6 X,)*= c, X\ erit 



idem valet ac 3) ^-' + ^= 2 ^ ^ + , unde colligitur 



Posito igitur A', r . X, erit a = () + <? r ^-, <Sf ita: , r = 

 V c. + a r 2 c r 4 ,atque integrando x r= r r, nosito scilicet / .. ,=^ - - j- r 



.7 Vc, + ar 2 - t r' " 



et inversim r = F x. lam vero erit X, = X. F x, ideoque illarum aeqa- 

 tionum altera valet -4^- (f-^y=c .(Fx)\ atque integrando suppedidat 



^ = cj dx(F x) 1 -f ^ (seu ~ = c J r -^~, existente R = 

 iterumque LX = cf6 xf(Fzf*x+bz+LA seu X= 



atque A ; = A . F x. Functiones igitur A $ A, jam innotuerunt, simili- 

 terque inveniuntur V^- y,; nempe posito F = s . F,, obtinebis 6 j = 

 fly . J/'c, + a 2 c , ideoque y = jf s, seu * = /''y, atque ^ Z- F, = c* 2 = 



