395 



= c (Fy)\ ideoque L Y, = cfdy J dy (Fy)*+b,y + L B, atque Y=Y,.Fy. 

 Hae igitur functiones componuntur ex integral! duplici fdz J dz(Fz)*, 



du _ _ 



quod, ponendo Fs =, u, s = g u, dz = ^^. gu2 _ cu 4 = du: VVu, mig- 



rat in z .fd z . u* fzdz. z/seu^w./^= /(^w^==), vel etiam 

 ponendo f-=- tt * du = G u (=fu* dz) est immediate fd zfdz (Fz)* = 



J Vc, -r au 2 CK 



/ (dg u.Gu) = f dzGTz= f ^= i. e. transscendens quasi Hyi- 

 perelliptica , utut integratione Ellipticarum orta. Patet vero, loco 

 ipsius f d . u Gu considerari posse fd Gu g u seu / (~y=Ff tf M )> 



quae formula aeque fere hyperelliptica est. Ut vero omnes partes 

 bene sibi conveniant, alterutri aequationi (X,) = C, -X 2 vel (X,) = 

 a X, X, (trium enim datarum nonnisi unam combinatam cum (X) = c X, 2 

 adhibuinms), satifaciendum est. Ex tribus enim aequationibus 

 !)(,) = c A', 2 2 ) X, -f c, X* = o atque 3 )(JC, ) = a A A, non nisi duas 

 adhibuimus, alteram nempe ipsum X alteramque X t determinantem. Ter- 

 tiae igitur cuidam fatisfaciendum est. Facile tamen evincitur, tribus istis 

 aequationibus jam satisfactum esse. Primum ex valoribus inventis retro 



elicitur 3 ( --j = c. (FxY, id quod primae datarum aequationum satis- 

 facit, quandoquidem etiam X, = X. Fx est. Deinde est LX, = LX-\-LFx, 



d.X, dX , dFX ,dX, ,dX . jdFx , . 



ideoque ^~= ^ r + ~f r Y > ^q 06 " x ^" + Tx~' At modo inveni- 

 mus d -^- = c . (Fz)*. Posuimus praeterea Fx = r, atque (j^)~ = c f + ar^c, r 4 , 



seu (r) 2 - ^ + cr*; erit differentiando ^- 8 - = =~ -f- 2 c r $ ita 



- 2 = > seu a (7^) + rfe + c ( F x ? = > et ^ 



- * itaa = -, id quod secundae 



aequationi convenit. Similiter tertia facile sub forma adx- = 



,dX. ,dX . fdX, d X\t ., r, , /dr\2 , 



d + d ~ + - - - omtur. Est vero =c , + ar* 



