396 



diflferentiando </r.d a r=(ar-2cr s )rfr, seu -- = a 2 c r 2 . Quoniam vero 



dX, dX dr ., ,/dX,\ ,dX . .dr r) X, , <J2r /'drV 



xf -x = -' ideoque rf (^-) = d^+ rf T seud^= <rr* + Q-J , 



.. , <jr, / <) ' > \ a - t d^, jdX /rfr\ 



ent 3 -^ = a c r* ^ y , atque igitur a dx^ = rf -^- +a^ + ' "7 ' ' 



id quod tertiae aequationi convenit. Omnibus igitur satisfactum est 

 Inventae igitur sunt functiones XX f , bisque similes Y Y r , ejusmo- 



di, ut X Y -f X, V, in factores formae Qx+y.Wa; y resolvantur. 



Restat tantummodo ut etiam functiones <f> $ \J/ inveniantur. Hunc in 

 finem ponamus'a;+y = u atque a; y- .z, (ideoque < 2x= u-\-z ^2y=w z), 



et substituamus valores jam inventos, X = A . /3 b * tff**f**V*\ X , = 



X.^^, F^^./S'".^ ^^^' 2 , Y=Y,.Fy, in aequationem ab 

 imtio propositam X Y + A', Y, = <^(a? + y) . ^(a; y), habebimusque, 



positis brevitatis causa ^ c/rfx/rfr(f r)2 = ^aj v formae scilicet yS c/J:4 + c ' y ' + "' 

 ut N~ x =Nx sit), AB.(& bx + b '' J NxNy.Fy+t>> l> * + < > ' y N !K NyFx) = 

 $ ( + y) . ^ (, y). ideoque, cum 4 a; + ^,y = i (^ + ^ u + < ^, ) sit, 



& igitur D M = & i (A + hf) ". ^ v atque ^ z = y6 ; (J ~ A ' J Z 2?. ^^ poni pos- 

 sint, erit NX Ny .(Fx + Fy) = y (a: + y) .-^ (a; y} = <p u .-^ z. lam 

 accipiamus z ^ o, eritque x = y = \v , ideoque 2(7Vw) *. F(\u) = vu.^o, 

 & ita functio <*. innotuit. Sin vero deinde accipimus u o, erit x 

 3 _ y, ^-.Fy -^ Fx, ideoque $0 = 0. Praevie igitur aequadonem 

 <f u . -4/ z = ^Va; . JVy (Fx+Fy), secundum u diflerenriemus, habebimus- 



que Vl u.^z= NX . Ny . ( r '-^') + (F X + Fy).( d u (N X . N y. 



lam vero, accepto u = o, erit q>,o.-^ z = ^y JV(^ F, j = N\z)*. F, '\z}. 



His igitur valoribus rite adhibitis, factoque <j>, o . -^ o = A, erit jam 



aequatio proposita A . N x . N y .(Fx+Fy} = ^(N\u)' 1 . F\- (N\zY,F~ 



Factis vero c, -_- a 2 , a ^ <t C, $ c = a. &, 2 <t = ^ 2 v = , Formula ')(Intr. 

 in F. Ell. p. 77) praebet Far4 Fy =1.F\- F\ : (*+yS (Fj) ' (F^, 

 ideoque erit A . N x . Ny = AJ* N\ z*. (t + /3 Ff)*. -Fp"), seu facto 



