397 



jam N x . F x = f x, A . N x . Ny = a. . N N\+&.f\-f\ Est 

 vero fx numerator atque NX denominator ipsius Fx\ qui igitur pro- 

 prietate proposita gaudent, quae, facto /3 = ya, atque A a, . No" 1 , haec 



erit N^o\N(x+y}.N(xy}^(Nx)\(NyY + yfx\f^\ Excasuy = 



/ - ^4 ^^4 



vero obtinetur yfx = No 3 . Nix NX, ideoque fx $ Fx per solam 

 NX exprimuntur. Si igitur hunc valorem introduxerimus, erit 



[No* . Nx+y . Nx^y NX . Ny f = (No 3 NwNx^ . ( No 3 N 2 y Ny} 



9 - ^ 2 - - 2 2 ^_ ____ __ ^ 



seu No 2 . Nx+y . NX y 2 NX . Ny . Nx+y . NX y = No 4 . JV 2 x . N 2 y 



4 4 



No (N'z x . Ny-\-N%y . NX], quae aequatio indolem denominato- 



n 



ris N generatim exprimit. (Scribimus vero jam N z pro 



IV. Numquae functio ejusdem indolis ac lamina datur, numve similis , cujus 

 aequatio fundamentalis complemento logarithmico caret? 

 Sit hujus signum 7, idque ejus vis , ut sit y x y = y x +yy 7 x' 7 y'+et, 



si x'= x . YEj^ $ y'=y n~' ideoque 1 of = (1 x} : (1 x y} $ 



1) Ut igitur ipsa inveniatur, habeamus primo x' pro Const., ideoque 

 1 ydx=x\ xdy, cui aequationi satisfit per dx = xi x <Sf 

 dyi y. Quibus positis, fit differentiando d xy= x dy + ydx = 



y(l x} x+x (I y) = x(i xy), dx'=o, dy' ^ -^^--^-\x.iy\ 



j { ...xy . 1 xy.x=Y, x . x 1 x + % y . 1 y y, y'. 1 y'. 1 x+$a 

 quod ponas =xZ= X+Y 1 x,fy'-\-<ia. 



2) Deinde vero habeamus y' = Const., ideoque 1 xy dy 1 o= 1 x dy+ 

 y (y 1) dx, quare jam dy = y (i- y] $ dx=i x ponere licet, 



fitque ut antea dxy=y.l xy atque dx' = (1 y} . (1 x'}, (per- 

 mutando s c . x & y). Repraesentata vero mox obtenta aequatione 



breviter per x . Z= X-\- Y 1 x . fy'-\- & a, ut X = x x* y, x, 

 Y=i y . y, y sit, atque differentiata, fit Z . 1 x + x ^ Z .y 1 xy = 



51, a 



