398 



(1 x}6 X+y iy d Y + 1 - - x . f y' + ' <S a, bisque additis, Z+ 

 a?y.i xybZ = (X + 'i^xdX} + (Y + yT^y d Y) + ba + <$* a. 

 3) lam igitur abierunt functiones ignotae 7 x 1 Sc y y', restat vero 7 x y, 

 quae sinisterius occurrit Ut igitur etiam haec pellatur, habeamus 

 x y = const, ideoque faciamus dx = x atque rfy = y, repraesente- 



musque postremam aequationem breviter per xy = x-\-y + A a > 

 eritque differentiando o = d x .x by -y -\-&" l\a. 

 aj Si igitur vel a =-. o vel = const, fuerit, ideoque 3" /\ a = o & a = o, 

 buic aequationi baud aliter sa'tisfit, quam ut separatim sit x . 6 x = 

 c = y . d y = const, ideoque x^c.Lxc 1 , atque y = cZ/ (y c,)\ h.e. 

 AL + 1 a; jr JL = c L (x c'}. Quae aequatio per 1 x divisa fit 3^- = 



c L x c Y r ' ' 



;=~^, ideoque integrata ^-- = 1^ cZ I ^~+c"; cumque idem 

 sit = x . 7, x, fit integrando 7 x = c" L x-}- c m -\-cf ~ . Ci~^| -^ (* c 'l 



-f- Z- 1 #) seu 7 a; = c" // x -f- '" + c fdx (_f i^ + ~ -^ 1 #) 

 ideoque 7 a; = c" L x + c'" -f c . (2 .^ C^ L (x c 1 ). L 'i _ V). 

 ^) Si igitur functio ejus indolis, simplicior quam lamina, datur, ipsa sit 

 C . L . 1 * + c" L x + c'", (si C = c L c' & c = o); quae suffecta, dat 

 a = c'" + c" . (L (x y} L x L y + L x y . 1 ~ x ' l ]L + C. (L i-xy 



* (lxy)- 



L 1 x 1 y+L * ~y > seu c'" = a & c" = o = C, quare sim- 

 plicior ejusmodi functio baud datur, nisi diversas functio- 

 num formas admittere vis, ut sit 7 x' = c,, L x" + c,,, + C, . L 1 x', 



quibuscum fit 7 x y =. C L 1 x . 1 y c,, . L x y . - * ' l ^ y 



| j. . i .. 



C, . L a - + a + 2 . (c" c,,,} + c" . L x y , ... seu y (x y) = 

 a' + (c" c,,) L x y + 2 (c,, + c,) . L 1 xy, si a = a + 2 (c m c in ] $ 

 C + 2 (c,, + c,) = o, vel ipsa sit L x L i x. 



