; 399 



c) Universim igitur sit A x = a + c . (2 A x L x . L 1 x], qui va- 

 lor rei convenit. Sufficiendo enim, hujusmodi oritur aequatio: 



a-}-c.( 2 A xy Llxy). (Li -^y) = c.(2.A #4-2 Ay-f- Llx -\-Lly) 

 -\- c . (2 A x, + 2 A y/ + L I x, + Lly,}, si Llx = Lx .Li x 

 significat < Kx = A x= C^L\x. Estvero 2 c. f\xy= 



2 c (A-y-fAy A #, Ay, Li x, L i y,), cujus post ad- 

 ditionem lamatumque deletionem igitur restat Llzy = Llas-\-Lly 

 Llx, Lly, -f-2il x t Li y,, quae formula ipsius LI, uti patet, 



omnino similis est ei, quae de-2 A valet, atque per valores ipso- 

 rum x, fy y f atque resolutionem logarithmorum bene sibi constare 

 invenitur. Est enim x' x (i y') < y' = y (1 x'), ideoque 



L Ix' + L ly' = Lx Li x' -f Ly' L i y' = L x . iT^T? + 

 L y L i y' -f- 2 L i x' L i y', itemque 1 x' '= ^~ x fy i y'= 

 ^~- ideoque L xL ix + Ly L i-y' = Lx L i- x + LyLiy- 



Lxy . Li xy = Llx -\- Lly Llxy fy = Llx' L ly' 

 2 Li x'.Li y'\ 



Schol 1. Memorabile igitur est, quod ex aequatione inter V 

 functiones fy duas arbitrarias qvantitates invenerimus omnes quinque 

 functiones, casque ejusdem fere indolis, vel tantum per constantium 

 valores differentes. Patet enim, vel regrediendo, vel simili analysi 



adhibita reliquas obtentum iri, (ut ^y = c . (Ly . L^- ~j- 2 A y 



Lc,y.Li y)-{-c, l ). Sufficit igitur ilia aequatio ad functionem 

 ignotam determinandam , quamquam vulgari forma cyclicarum et hy- 

 percyclicarum (f%f x -\-fy + compl.) haud gaudeat; vel inde 



constat, praeter nostrum lamma (= A* = CLi x} tantum 



productum Logarithmorum (Llx} dari, quae eadem gaudeat proprie- 

 tate. Praeterea observandum, hanc analysin nobis subministrasse 



simplicissimam functionum dilogarithmicarum (= A 1 + A x A I #), 

 super qua nova harum theoria construenda est. 



