CM hallos utiio sviiriglu't , om ab=A 



u"+Axu=o ........... (4) 



Donna equation af 2:dra ordningen hb'rer sSlcdes till Riccatiska 

 slaget , och kan fo'rmedelst vanlig quadratur under finit form 



integreras, sa ofta 



4/i . 



m = - 



Men det finncs en a*hnan form af 2:dra ordningen, nemligen 



som ocksa" hprer till Riccatiska slaget; ty genom att i (1) 

 ponera 



"> *' > IN. 



t/ = och ac =( +lj< 



J an ^2 J 



och, sasom forut skedde, ratta ab=A, forvandlas (1) till 





hvilkcns integration under finit form alltid ar verkstallbar, 



* * a 



m= -- d. v. s. da - = 



2nl m + 2 



Delta bestiimmer sasom integrabilitetsvilkor for (5), att 



r shall vara ett jemt tal, posit if t eller negatift . . (7) 

 Vi hafva saledes funnit tvenne siirskilta equationer af 

 2:dra orcjningen (4) och (5), som bora till det Riccatiska sla- 

 gej, med sina i (4|) och (7) bestamda respectiva integrabili- 

 tetsvilkor. Men bada dessa equationer aro dock hogst spe- 

 ciella fall af 



+&*l*P*fy ......... (8) 



hvars generella integrabilitetsvilkor innehallas i foljande 

 Theorem. For att den linedra differential-equationen (8) ma 

 kunna under flint form formedelst vanlig quadratur in- 

 tegreras, (ir det nodvandigt, men ocksa tillrackligt, att 

 emellan r, m och s den relationen eger rum, att 



dd n ar ctt hclt tal, hvilkct som hctst cllcr >. 



