varas oiler 0111 del sasorn fogtigt och vatt magasinei-as, men 

 dessa qvalifikationer iiro just sSdana, som i stort ej kunna 

 bandhafvas och som isynnerhet for dess krigsbruk skulle la'gga 

 stora hinder i va'en. 



5. Hogre linear a differential equationers ///- 

 tegrering. - - Hr MALMSTEN anfbrde fdljande: 



A) Att jlnna n:te partikular-integralen till en linear 

 di/J'erential-eqvation af n:te ordningen, da man 

 kdnner (n y l) varden, som satisfiera densamma. 

 Det a'r sedan lang tid tillbaka bekant, att om man kiinner 

 n partikular-varden pa y, som satisfiera eqvationen 



() n ( 1 /-k ( 2) o /' T 



y +Py +Qy +Sy+Ty=o, (I) 



man deraf omedelbart kan bilda den kompletta integralen genoin 

 att multiplicera hvar och en af namde partikular-varden med en 

 arbitrar constant, samt taga summan af de sa erhallna produk- 

 terna; afvensom att, om endast n-\ partikular-integraler aro be- 

 kanta, man med deras tillhjelp kan fmna den n:te genoin blotta 

 integrationen af en linear differential-eqvation af forsta ordningen. 

 Delta markvardiga theorem, som LACROIX med skal kallar "le 

 plus general qu'on ait sur I' integration des eqvations", fram- 

 stalldes forsta gangen, sa vidt jag vet, af LAGRANGE i Memoires 

 de 1'Academie de Berlin 1775. 



Dock, for fmnandet af det n:te partikular-vardet pa ! y for- 

 mcdelst de dfriga n-1 bekanta, har man hittills atnojt sig med 

 att visa, hum differential-eqvationen af 1:sta ordningen, som 

 skall gifva detta va'rde, bildas. Redan vid 3:dje och 4:de ord- 

 ningens eqvationer tyckas calculerna bli sa invecklade, att man 

 icke en gang for dessa ansett det Ib'na rnodan utfora dem till 

 slut, for att erhalla sjelfva slutexpressionen pa den sbkta parti- 

 kular-integralen. Annu mer. da man tagit i betraktande, huru 

 ofantligt calculernas vidlyftighet tyckes oka sig for hvarje hb'gre 

 ordriing, har man ansett det na'ra nog omojligt, att finna en 

 sadan slutexpression for en differential-eqvation af n:le ordningen. 



