137 



Sasom man vet liar EULER pa flera stallen och flera satt sys- 

 selsatt sig med integrationen af eqvationen 



x\a+lx)y" +x(c f dx)y'+ (e+fx)y = o , 



hvilken ocksa PFAFF i sina Disquisitiones Analytical behandlat. 

 Denna ar dock ett hogst specielt fall af ofvanstaende eqvation (2) 

 hvilkens integrering utgjort foremalet for en af mig anstalld un- 

 dersokning 



Som de fall, da man kan finna kompletta integralen till 

 en differential-eqvation af n:te ordningen aro hogst fa, ja 

 man kunde i allmanhet saga, inskranka sig till dessa tvenne 



^rfl n $ + +A^y'+A t/=o 

 och 



n (n) n 1 ( 1) , t 



A x y '+A x . y + . . . +A x.y +.4 y=o 



n J n 1 i J o j 



der A Qj A , A etc. aro constanter, torde denna undersokning 

 icke sakna intresse, sardeles som .den pa en dffferential-eqvation 

 af hogre ordning framvisar en applikation af LIOUVILLES berb'mda 

 Differentiation a indices quelconques, fullkomligt analog med 

 den, som LIOUVILLE sjelf gjort vid integrationen af differential- 

 eqvationen. 



(mx*+nx+p)y"+(qx+r)y'+sy = o. 

 Om for korthetens skull sa'ttes 



1.2.3 ____ p 



och man differentierar eqvationen (2) ,a ganger och bestammer 

 .p. sa, att det satisfierar eqvationen 



b +[{*! b .+M b + . . . + + o 



n n u J l ni. u J /z 2 n2 



erhalles 



n 1 . . v Gu--rc) n2. 



(a + 



der i allmanhet 



