157 



Vi erhSlla saledes loljande integrabilitets handelser 

 N:o L 



N:o 2, 2-* 0(*) =o 



UllTZ?^) +7^-1 . <? 2 ( c t)+0 1 (*) = o 



A^-o 5. 2-y-9(flfr) =o 



-1)-^ 



Dessutom aro de ifrgavarande diflferential-eqvationerna 

 af :dra ordningen integrabla, om den sista lermen a'r iden- 

 tiskt =o. Men de dcraf uppkommande inlegrabililetsvilkor 

 aro blott speciella fall af foljande mer generella. 

 l\ 7 :o y. Latom oss betrakta eqvationen .......... (3) 



Del a'r bekant, att allmanna integralen till en eqvation af 

 denna form alltid kan finnas, om man blott kanner nagot spe- 

 cielt varde, annat an z o, som uppfyller den. Om den nem- 

 ligen uppfylles 1 af z=P, sa behofver man blott gb'ra z = Pu, 

 da den transformerade eqvationen kommer att sakna sin sista 

 term. Latom oss forsoka substitutionen 



m . m i . 4 



z x +A x 4- A x+A 



i m 1 m 



da man till bestammande af m erballer 



(in -j-iTi. 3 v \ +3^. v\ }(p'" +$Cfn+ty vQ) ,"+6<^ =o 



Om man i (2) aritager den ena roten v sAsom gifven, sa bc- 

 stammas de bada andra v och v t . ur eqvationen 



/ 2 ^ i T\ A ' 



(8 4-8- v o-f v I .v J 2j(p 

 Man firmer haraf 



och 



