158 



Den antagua substitution^!) lomtsaltcr m att vara ctt helt 

 positift tal, hvilkct vilkor uppl'ylles , iuir ibland rbtterna till (2) 

 skillnaden emcllan tvenne utaf dcm utgor eft helt lal (blolt ickco), 

 emodan man da 1 alltid kan valja v sSdan, att del afven blif- 

 ver positift. Aro bade 'm och m hela positiva tal, s5 bor 

 man taga det minsta. 



Efter substitutionen af det antagna specialvardet for x 

 uppsta w+1 eqvationer emellan constanterna A , A ... ^4 , 



+ ffi 



hvilkas antal ar m. Elimination af dem gifver saledes dot 



2:dra integrabilitets-vilkoret. 



N:o 6. Latom oss pa samma salt behandla eqvationen . (4) 



- o 



Fb'rsbker man bar substitutionen 



u=x n +B x"' i +B x+B 



1 n 1 / 



s5 erhalles till bestammande af n 



(n 2 +.5 



<J * 



hvaraf 



n v 1 & eller 



n = v I v och n ( v 1 v f 



En af dessa rotter bor nu vara ett helt positift tal, hvilket 

 4:sta intcgrabilitetsvilkor sammanfaller med det uti N:o 5. 

 Skulle bade n och n vara hela och positiva, sa" maste den 

 minsta tagas. Den 2:dra vilkorseqvationen, som icke blifver 

 identisk med den uti fbregaende N:o, erhlles efter verkstiilld 

 substitution och elimination. 

 AOo 7. Om man i (5) forsbker substitutionen 



" . +C 



i P \ r 



S kommer p att bestiimmas genom foljande eqvation 





som lt-i 



