

alt <li( hor en sloi mim^d ,TT il. srrier, 

 livilkas termini gtfteralea iiro 

 0) ... /(Y.jintv n och /(). cos iv,, , 

 der y(/i) utgor den n:(e ibland do /msitiua termi-ma. 



(2) ... /(t),/(2), /(3),/(4), &c. 



och ar s5 heskaflad alt den indefmit aftager vid indefinit 

 viixande n. 



Dei ar ibland dessa serier (1) som helt nyligen en art , 

 och just den all mannas I forckommande, blifvil af Prof. MAI.M- 

 SM.N i Kongl. Vetenskaps-Societelens "Nova Acta" p3 olt f- 

 uoriinde salt undersukt *). PA gnind a I' denna undersokning 

 ar man nu mora forvissad, alt serier mcd termini gcnera/cs 



(3) ... y(w).sin/v och y(/*).cos nw 



dru convergerande fi>i hvarje (uppsifven) **) reel w-valor, 

 som icke ar af for men 2A*7r (A 1 helt tal cller //o//). Denna 

 art ar for ofrigt, sa" vidt jag vet, ibland serier af formen v l) 

 den enda, som hittills blifvit riojaktigt undersokt. 



2. Vid en nyligen foretagen undersokning om Binomial- 

 Theoremets allmangillighet, afven for imaginar exponent i 

 uttrycket (l+y-yr och da a'-valorens modyl ar cnheten, liar 

 det lyckats mig alt erhalla en nSgot vidstracktare utsigt oi'ver 

 de i forsta raderna af denna uppsats omnamnda seriers gebiet. 



') Nova Acta Reg. Societ. Scient. Upsal. l/ol XII: "Note sur la con- 

 vergence fles Series, p. C. J. MALMSTEN". 



'*) Till andtikande af hvarje missforstand a f clef fulj.indc, ar nudigt 

 run i in ett i seric-theoricn hugst angt-luget fiirsigMijIiel smalt, men 

 som icke desto mindre ofta nog bcfiiiues asidosatt, hvaraf ock liandt, 

 ilt atskilliga misstag i denna del af annlyscn iifvcn i sednare tidcr 

 hlifvit bcpanpna. Om man nemligen lyckats &dttgal&ggOj att en 

 serifj hvars termer uro fnnctioncr af en qvant. .T_, iir converge- 

 ranclc (dii'ergerande) for hvarje uppgifven x-valiir intill en 

 vixs grans X ,' sa mu man icke f'drhasta sig med det piistaende, att 

 seriens convergens (diver liens') fortimrar afven for x-valorer in 

 definit niira intill denna t^ritns. Blolta denna eriuran gor till- 

 fyllesl for att fixera betydelsen af sadana (i efterfoljande theoremer 

 in-.tandc) ultryck som "att en seric ar div?'gcrande for hvarje j>- -i- 

 livt x" cllei "l'i r h\arj negativt 



