97 



A'-ten deral' kan pa forhand inses af eflerfoljando trenne iheore- 

 uer, bland hvilka del 3:dje innefattar sasom specielt fall det 

 forenamcla theoremct oin serierna (3), Jag hoppas att inom 

 kort fa meddcla Kongl. Vetcnskaps-Akademien saken i sin 

 helhet. Har ett sammandrag! 



Forst markes, angaende serier af formen (Jl), foljande 



Theorem I. 

 Oin de posit iv a termerna 



(4) ... . /(l),/(2),/(3), ..... /(), &c. 

 dro sadane , att for ett visst n och huarje star re 



(5) ..... nf(n) dr > ett upjjgifvet ted A V; 



sa skola de bada serier, hvilkas termini generates dro 



och 



(p reel, icke neg&trv), 

 vara divergerande for positivt sa vdl som negativt v. 



\ omedelbart samband dermed star detia nasta 



Theorem 11. 



l:o) Om de posit iva termerna (4) dro sddana som i 

 forra t hcoremet ; sa shola de serier, hvilkas termini gene- 

 rales dro 



sinra^tg-^-4-arclg-^ + ....+arct2: : -^ : 



och 



s (arclg 



cos 



var 



) ... cos (arctg -J 



p reel, icke negativ}, 

 diver gerande for positivt sa vdl som negativt v, 



