99 



Theorem II L 



Om de posit iva tcrmcrna (4) tiro sadanc , alt for cil 

 uisst 1 1 oc/i hvarje storre 



(5') . ... n-f(n) dr ^ ell uppgifvct tal JV , 

 sa skola de scrier, hvilkas termini generates utgoras varc 

 sig af 



sin (arctg-f- +arctg -fr+. . .-farcfg -^] 



& product. aff(n) - - -^ - ^ --- -i^- 



/ v\x v \ f v \ 



cosfarct"- - jcosfarctg - )...cos(arctfir - ) 



^Q + lJ \ Q + 2J *>Q + n/ 



meet sin nw etler cos nw 

 eller 



cos(arctg-^-+ arctg-^-H- . . .+arctg-^- 



cosfarclg - jcosfarctg - )...cosfarctg - 



^Q + \J ^ & p + 2 ^ ^ Q + n 



med sin nw eller cos/iw, 



(p reel icke negativ}, 



vara converger ande for hvarje reelt v oc/i hvarje (upp- 

 gifvcii) reel w-valor, som icke fir af formen 2fcr (k helt 

 tal cllcr noil). 



Not. 1. Sanningen af salsen 2:o) i del foreg^ende 

 Theor. II foljer omedelbart harutur genom posilionen w = TT 

 i den sednare af de bada expressionerna (8) och den sednare 

 af de bada expressionerna (9). Och att scrier med dessa 

 bada ''sednare" termini generales aro, for posilivt sa val som 

 negativt v, divergerande, da w ar af formen '2k7r och tillika, 

 for ctt visst 11 och hvarje storre, 



nf(ti) haller sig ^ ett uppgifvet tal ^V, 

 del ar adasalaijdt ii;enom forra delen af samma Theorem II. 



o o o 



Not. 2. Genom positionen v = reduceras Theoremet, 

 sa vidt det ror serier med termini generales (9), till det 

 ibland sina speciela fall, som utgjorde loremalet for den of- 

 van citerade afhandlingen i Kongl. Vetenskaps-Societetens 

 "Nova Acta", For delta speciela fall bchofvcs for ofrigt icke 



