99 



Theorem I If. 



Om de positiua termer na (4) tiro sadanc, atl for ett 

 visst n och hvarje star re 



(5') . ... ti'f^ri) ar ^ ett uppgifvet tal N ; 

 sa skola de serier, hvilkas termini generales utgoras vare 

 sig af 



sin^rctg^+arctg-^H-. 



cos (arct g - )cos (arctg - )... cos (arete - 

 ? 4-l/ v (>-l-2y re-M 



med sin nw eller cos n 



cos (arctg-^T + arctg-^- + . . .+arc(g-f- N ) 



* \ f v \ , v \ 



coslarcl": - jcosfarctc: - )... cost arctg -- ) 



^(j-fiy (>-f-2y (p+n/ 



med sin nw cller cos nw , 



(Q reel icke negativ), 



vara converger ande for fwarje reelt v och hvarje (upp- 

 gifveti) reel w-valor, som icke dr af formen ^k7T (k helt 

 tal cller noil). 



Not. 1. Sanningen af satsen 2:o) i del foregaende 

 Theor. II foljer omedelbart harutur genom positionen w TT 

 i den sednare af de bada expressionerna (8) och den sednare 

 af de bada expressionerna (9). Och alt serier med dessa 

 bada "sednare" termini generales aro, for posilivt s3 val som 

 negativt j>, divergerande, d^ w ar af formen '>k7r och tillika . 

 for ett visst // och hvarje storrc, 



iif(ri) haller sig ^ ett uppgifvet tal N y 

 del ar adagalagdt genom forra deleri af samma Theorem II. 



Not. 2. Genom positionen v = reduceras Theoremet, 

 sci vidt del ror serier med termini generales (9), till det 

 ibland sina speciela fall, som ulgjorde foremalet for den ol- 

 van citcrade afhandlingen i Kongl. V 7 etenskaps-Societetens 

 "Nova Acta". For delta speciela fall behofves for ofrigt icke 





