97 



Artcn deruf kan pa lorhand inses af efterioljande Irenne iheore- 

 mer, bland hvilka del 3:dje innefatlar sasom specielt fall det 

 forenamda iheoreinet om serierna (3). Jag hoppas att inotn 

 kort fa meddela Kongl. Vetenskaps-Akademien saken i sin 

 helhet. Har ett sammandrag! 



Forst markes, angaende serier af formen (1), foljande 



Theorem I. 

 Om de posit iv a termerna 



(4) ... . /(l),/(2),/(3) /(), &c. 



dro sdclane , att jor ett visst n och hvarje storre 



(5) '*/X'0 & r ^ ett uppgifuet tal N; 



sa skola de bada serier, hvilkas termini generates dro 



/0.sin( a rc(g-^ T +arclg-^+. . . . +arctg-|-) 



(6) . . . 



och 



(p reel, icke negativ), 

 vara diver gerande for positivt sa vdl som negativt v. 



\ omedelbart samband dermed star delta nasta 



Theorem 11. 



l:o) Om de posit iv a termerna (4) dro sadana som i 

 fb'rra theoremct ; sa skola de serier, hvilkas tormini gene- 

 rales dro 



v v v \ 

 sinCarcig harclg - -1-... .-f arctg J 



och 



coa(arotg ~+arotg - + .... +arctg 



(arctg-^)cos(arctg~) . . . cos(arctg -JL 



(p reel, icke negativ), 

 vara diver gerande for positivt sa vdl som negativt v. 



