alt ilil hor on sloi inlin^d ;il <lr >ericr, 

 hvilkas termini generales iiro 



(1) ... /(w).sin \v n och /'(/O' cos n , 



der f(ti) utgor den n:ie inland do positiva trnr.cnia. 



(2) ... /(l),/(2),/(3),/(4), &c. 



och ar sa 1 beskaflad att den indefinit aflager vid indcfinit 

 viixande n. 



Del ar ibland dessa serier (1) som hell nyligen en art, 

 och just den allmannast forekommandc, blifvil af Prof. M.M.M- 

 siiN i Koni;l. Velenskaps-Societotens "Nova Ada" p5 ett af- 

 i;orande salt undorsokt *). Pa grund af denna undersftkning 

 ar man nu mera forvissad, alt serier mcd termini gcncra/cs 



(3) ... f (/?.). sin n\v och y(^).cos mv 



tiro convcrgcrande for hvarje (uppgifven) **) reel w-valiir, 

 som icke ar af for men 2/f7T (k helt tal cllcr noil). Denna 

 art ar for 6'frigt, sA vidt jag vet, ibland serier af formed (1) 

 den enda, som hittills blifvil nojaktigl undersokt. 



2. Vid en nyligen foretagen undersokning om Binomial- 

 Theoremets allmangillighet, afven for imaginar exponent i 

 uttrycket (l+jr/)J' och da ^--valorens modyl ar cnhetcn, liar 

 det lyckats mig all erhSlla en na"got vidslracktare utsigl ofver 

 de i forsla radernn af denna uppsats omnarnnda seriers gebiet. 



*) Nova Ada Reg. Societ. Scient. Upsal. fol XII: "Note siir la con- 

 vergence ffes Series, p. C. J. MALMSTEN". 



**) Till undviknndc af hvarje inissfcirstand af det foljnndc, iir nTxligt 

 erinrn <>m ett i seric-llieoricn hi'gst angclaget forsigfi^liclsma! t, men 



-som icke desto inindrc ofta nog befinnes asidosatt , hvaraf eck liiindt, 

 ;ilf atskilliga misstag i denna del af analyscn afvcn i sednare tidcr 

 l)lifvit began gna. Orn ninn ncmli^en lyckats udagalagga , att en 

 seriCj hvars termer tiro fiinclioner af en r/i'ant. x_, iir com>crgc- 

 rande (dii'ergerande) for hvarje Uppgtfvcn x-valur in till en 

 i>iss grans X; sd ma man ictif. forhasta sig med det puslucndr, att 

 sericns convergens (divergens) fortvarar afven for x-valorer in- 

 definit niira intill denna grans. Blolla donna crinran giir lill- 

 f'vllcst for att fixera betydclsen af sadana (i efterfrdj;uide theoremer 

 in .landc") ultryck som "att en seric ar divergcraiidt- fi i li\:u ]< jmsi- 

 lut .1 ' cller "lui hv.nje negali\t . 



