113 



tagna hypothesen, at!, vicl fluiders rorelse i karl, de partik- 

 lar, som vid rorelsens burjan befinnas pa" karlets yta eller p& 

 den fria ylan, fortfarande rora sig utefler samma ytor. Den 

 bevisningsmetod , jag bega<*nat, ar an;ilog med den, som Hr 

 Professor A. F. SVANHKRG anvandt i en afhandling om fluiders 

 rorelse, inford i Kong). Vetenskaps-Akademiens Handlingar 

 for ar 1839, dock med de forandringar, som varit nodvan- 

 diga for utstrackningen af beviset, som bar omfattar saval 

 compressibla som incompressibla fluida, inneslutna i karl af 

 hvilken form som heist. 



Om man i slallet for coordinaterna x och y inforer 

 polarcoordinaterna r och 9, raknade i ett plan, som ar vin- 

 kelratt mot den arbitrart antagna z-axeln, erhalles continni- 

 tets aequation formen 



dQ d.T'/HQ d.QO d.QW 



"dt^ rdr + ~~dQ~ + ~lh~ ~~ '* 



hvarest p ar densiteten och 8 partikelns virikelhastighet j p. 

 och w beleckna respective hastigheten utefter radius vector 

 och z-axeln. 



Den aBquation, som maste satisfieras, om de partiklar 

 af den fluida kroppen, som vid rorelsens borjan ligga pA 

 karlets yta, bestandigt der skola forblifva, transformeras till 



dR dR 



-^ R +flir*+ w Rir z = >' 



d3 man med , , 8 och w betecknar partikelns hastig- 



heters varden vid karlets yta eller for r R. 



Bevisningen grundar sig derpd, att algelraiska skilna- 

 den emellan de qvantileter af den fluida massan, som p^i ett 

 tidsmoment dl genomga hvardera af tvenne successiva plan, 

 vinkelrata mot z-axeln och p^i ett afstand af dz fran hvar- 

 andra, maste vara lika med den iiliokning eller forminsk- 

 ning af fluid massa, som under samma tid uppstar emellan 

 samma plan. 



Sedan denna sats blifvit analytiskt utfryckt, nodiga trans- 

 formationer och reductioner verkslallda samt en qvantitet med 

 tillhjcip af continuitets aequation eliminerad, erhalles 



