10 

 D.I en serie 



"-, 



bar alia sina termer positiva, vet man med visshet alt den 

 ar convergerande eller divergerande, all I efter som 



fir mindre eller storre 8n 1. Om denna limes r = 1, ar 

 convergensen oafgjord, och man mSsle, for alt afgora den- 

 samma, taga sin lillflykt till andra criterier. Sadana hafva 

 ocks blifvit uppgifna af Here mathematici ; men, med undan- 

 tag af n<*gra mera speciella reglor at' CAUCHY (Cours ((Ana- 

 lyse pag. 137), DUHAMEL (Journal d. Lionville Tom. IV pag. 

 214) m. fl. (hvilka i en otalig mangd fall lemna convergensen 

 oafgjord) bar man ej kunnat utan integral-calculens tillhjelp 

 bevisa desamma. Ett sadant forh^llande bar nodvandigt haft 

 den olagenhet med sig, att laran om seriers convergens icke 

 kunnat med ndgon fullstandighet i ett sammanbang absolve- 

 ras: ty de ofvannamde mera generella criterierna bafva icke 

 i den algebraiska analysen kunnat framslallas, eburu for of- 

 rigt laran om seriers convergens der med ratta behandlas. 



I en fdrtrafiliig afbandling, som fmnes inford i LIOUVIL- 

 LKS Jour ft. des Math, pares et appl. Tom. VII pag. 37 43 

 bar BERTRAND framstallt en hel foljd af reglor for bedomman- 

 det af seriers convergens, hvilka pa ett sS fullstandigt salt 

 complettera den ofriga laran derom, att knappast n^got un- 

 dantagsfall torde ega rum, s snart limes (1) bar ett deter- 

 mineradt varde. Sjelfva beviset ar s5 enkell och elemenlarl, 

 att denna afhandling verkligen skulle hafva den hittills exsi- 

 sterande olagenhet vid laran om seriers convergens, som vi 

 ofvan antydt, nemligen att denna la'ra icke kan med nSgon 

 fullslandighet i den algebraiska analysen absorberas; om man 

 blott, utan integralcalculens tillhjelp, kunde afgora nSr den 

 series, som bar till terminus generalis 



1 



