324 



4. ftidrag till theorien om hogre Differentiul- 

 coefficienter. Hr MALMSTKN foredrog: Redan for mer an 

 ett och elt halft decennium sedan framstallde JACOBI i CRKLLKS 

 Journal ett problem, som for den hogre analysen ar af den 

 slorsta vigt, del nemligen, alt finna generella expressionen 

 pa n:te derivatan of <f> (x, y) , da y sjelf ar en funktion af x. 

 En fullstandig solution af delta problem skulle, jemte det den 

 fyllde en vasentlig lucka inom sjelfva difTerential-kalculens 

 ieori, afven hogst betydligt vidga gransorna for dess appli- 

 kationer pA funktioners utveckling i serier, pa teorien om de- 

 iinita integraler o. s. v. Men oakladt denna stora vigt, som 

 det namda problemet eger, star det annu i dag i sin gene- 

 ralitc osolveradt, till folje af de stora svcirigheler och kom- 

 plicerade kalculer, som dermed a'ro forenade. 



Afven om man inskranker problemet till det, att finna 

 generella expressionen pa n:te derivatan af <p (y}, da y ar 

 function af x, sti SterstA tillrackligl manga sv^irigheter, att 

 det annu synes ofverg^ analysens narvarande krafter. Visser- 

 ligen hafva for speciella fall flera vackra solutioner blifvit gifna, 

 hvaribland sa val for dess enkelhet som dess vigt i framsta 

 rummet bor namnas JACOBIS markvardiga formel for (?i l):te 

 derivatan af (t x*} n '5 men den forste mig veterligen, som 

 irripit det ofvannamde problemet an, visserligen Icingt if ran i 

 dess fulla allmanlighet , dock mera generelll anandra, a r Prof. 

 SCIII.OMILCH i Jena, hvilken for nara ett a"r sedan i en i CREL- 

 LES Journal in ford a [handling uppgaf generella expressionen 

 pa n:te derivatan af <p (T/) for de tvenne fall: y=x ochy=e . 

 Foranledd af de vackra resultater, hvartill SCHLOMILCH 

 kommit, forsokte jag redan i borjan af innevarande 3r, om 

 icke genom samma melod, som han begagnat , det skulle 

 lyckas, att afven for andra funktionsformer, an y=x ochy = e , 

 finna den ifragavarande generella derivat-expressionen. 31en 

 SCHLOMILCHS metod var dock sa speciell for dessa funktions- 

 former, att, mod undantag af en enda ?/= logic, dertill loga 

 irafs niigon ulsiul. 



