325 



Sjelfva svSrigheten i del ifragavarande problemet ligger, sa- 

 som man straxt finner, mindre i upptackandet af den sokta expres- 

 sionens form, an i finnandet af den allmanna lagen for de nu- 

 meriska coefficienterna. Genorn en metod belt olika SCHLOMILCHS 

 bar del lyckats mig, alt for flera andra an de af honom be- 

 handlade funktionsformer fa dessa coefficienter bestamda, Jag 

 kan icke vid delta tillfalle ingS i nagon utforligare framstall- 

 ning af denna metod, utan maste atnoja mig med all i slor- 

 sta korthet omnamna, alt den sokta lagen erhallits genom di- 

 rekt integrering af de partiella differens-equationer, hvartill 

 problemet leder. Jag bar redan, i forliden var, i skrifvelse 

 till Hr L. SVANBERG baft aran meddela Akademien ett och 

 annat resultat, hvartill jag da redan kommit; del torde til- 

 latas mig att vid detta tillfalle med nagra ord komplettera 

 mina forra meddelanden. 



Dei mal jag narmast foresatte mig var att solvera det 

 ifragavarande problemet (d. v. s. finna generella expressionen 

 pa n:te derivatan af 9 (i/)) del y = hvilken som heist af de 

 sa kallade enkla funktionerna af x. Och detta bar afven lyc- 

 kats mig for alia, med undantag af den enda ?/ = Arcsin#. 

 en funktionsform, hvilken sasom inverterad af den enkla Sina?, 

 visserligen upptages bland de enkla, men i sjelfva verket ar 

 langt mindre enkel , ar t. ex. Arctangsc. Men utom dessa bar 

 jag afven for en marigd andra funktionsformer funnit den ifra- 

 gavarande derivat-expressionen, sasom for 

 1 



x nx r nx .r 2 1 



y=e , y xe , y = x .e , y=e , y=x , 



x 



Alia dessa resultater aro funna medelst en och samma 

 metod, nemligen genom direkt integrering af de partiella 

 differensequationer, som i sig inneballa lagen for de obekanta 

 numeriska coefricienterna. 



Slutligen torde det tillatas mig omnamna nagra af de 

 applikationer jag gjort af de i det foregaende antydda under- 

 sokningar: 



