f:o En expression pA (n \y.te derivafan af (l+a? 1 )"" 4 , som 

 ul marker sig for en cnkelhet, nSstan lika stor, som den mot- 

 svarande Jacobiska formcln for (1 x) *. 



+I/ZT 



2:o Utveckling af (l-Hc)~~ efler stigande digniteter af 



a/, deri inga imaginara binomial-coefficienter forekomma. 



3:o Utveckling af n:tc digniteten af en bAge efter stigande 

 digniteter af dess (angent. En sAdan utveckling liar forut en- 

 dasl varit kand for biigens forsta dignitet. For bAgens qvadrat 

 erhalles en ganska enkel formel , som fortjenar sarskilt anma'r- 

 kas. Den ar for ulvecklingen efter tangenteris digniteter hvad 

 den bekanta STAINVILLES formel ar for utvecklingen efter di- 

 gniteterna af Sinus. 



4:o Utveckling af funktionen y=x x efter digniteterna af 

 logo?. Den gifver, medelst en for alia positiva varden pA x 

 convergerande serie, vardet pA ?/, och complelterar sAledes den 

 i GRELLES Journal inforda uppsatsen af EISI:NSTEI\, som fra in- 

 staller den omvanda solutionen, d. v. s. gifver del varde pa 

 x som svarar emot ett gifvet, inom vissa granser liggande, 

 varde pA y. 



5:o Tvenne symbol iska expressioner, hvarpa jag vagar fasfa 

 en sarskilt uppmarksamhet : en pa r:te diffcrensen af en funk- 

 tion hvilken som heist, uttryckt i de successiva derivalorna: 

 dm andra pA r:te derivatan, uttryckt i de successiva diffe- 

 renserna. Del ar bekant, att forut tvenne sadana expressio- 

 ner finnas, som visserligen beslamma formen pA de ifragava- 

 rande expressionerna, men ater lianskjuta fragan om de nu- 

 meriska coefficienterna hvilkas finnande just medfor de 

 storsta svarigheterna till en ny undersokning, hvilken 

 dock hittills icke fullstandigt blifvit genomford. Deremot 

 gifva de af mig deducerade formlerna icke blott den sokla 

 formen, utan iifven den fullsliindiga bestamningen af de nu- 

 meriska coefficienterna. Dessa expressioner kunna dessulom 

 med lillhjelp af den af CAUCHY inventerade Rosidn-calculen 

 pi-esenteras under en hogs>t enkel form. 



