i4 OPLOSSING VAN EEN STELKUNSTIG PROBLEMA. 



to bekomen, die, zonder dc grenswaarden te overschrijden, aan de vergelij- 

 kingen (7) en (9), dat is aan () en ((3), voldocn. 



De gonoemde evcnredige verkleining, die wij aanvoerden om in het onder- 

 slelde geval het toereikende van de vermindering der drie onbekcnden x m , 

 x n, en Xp aan te toonen, geeft slechts een der vele anlwoorden die men hier 

 bekomen kan. Immers daar men in (7) en (9) slechls twee vergelijkingen 

 ter bcpaling der drie complementen heeft, kan men voor ecn dier comple- 

 uienten eene zekere waarde aannemen en er vervolgens de beide anderen uit 

 bopalen; men zal slechts moeten zorgcn die aan te nemen waarde zoo be- 

 noden hare grens te kiezen, dat ook de beide anderen benedcn hare grenzen 



hlijven. 



Na alzoo voldoende waarden voor de complementen v m , v n en v p gevonden le 

 hebben, behocft men dan slechts x m = A m v m , x n = k n v n en x f A p v p 

 te nemen, en aan al de overige onbckenden hare grenswaarden te geven, 

 om de oplossing van het problema te verkrijgen, dat nu blijkbaar, ten aan- 

 xion van de waarden, die men voor de onbekcnden x m , % n en x p ieder in het 

 bijzonder vindt, onbepaald maar ten aanzien van de som, die men voor 

 de onbekenden bekomt, bepaald is. 



Mogl M + N 4- P juist gelijk aan zijn, dan zou men v m = M, 



v n = N en v p = P kunnen nemen, waardoor nog juist aan de vergelijkingen 

 (7) en (9) voldaan wordt. Hicrdoor vcrkrijgt men dan de eenige bcpaalde 

 waarden x m = A m M, * = A n N en * = \ p P, die nevens de grens- 

 waarden der overige onbekenden het problema oplossen. Waren in dit geval 

 de gegevens zoodanig dat men had b m A m + b n A n -}- b,, A p = 0, dan zou M = A m , 

 N = A n en P = A,, zijn, zoodat men dan, nevens de grenswaarden der overige 

 onbekenden, hebben zou & m 0, % = en x t> = 0. 



Is echler de groolstmogelijke som M -f N + P kleiner dan ' - -, , zoo 



is de vermindering der drie onbekenden % m , x n en x p ontoereikcnd ter op- 

 lossing van het problema. Want alsnu kunnen er, onder de waarden van 

 v m , v n en v p , die zonder hare grenzen te overschrijden aan de vergelijking 

 (7) voldoen, gecnc aangewezen worden, die den term (v at + v lt + v /: ) f groot 

 genoeg maken om de uitdrukking (8) mil te doen worden en alzoo aan de 

 vergelijking () te voldoen. In dit geval zal men dus de vermindering der 

 onbekenden m , x a en x p zoo ver mogelijk moeten uitstrekken, alvorens tot 



