OPLOSSING VAN EEN STELKUNSTIG PROBLEJIA. 15 



vermindering van nieuwe onbekenden over te gaan. Hiertoe zal men ,? m = A,,, M, 

 x n = A n N en x p = A. 1> P moeten nernen, waardoor een of welligt twee 

 der drie onbekenden tot nul verminderd worden en er zeker geene waarden 

 overblijven, voor twee wier coeflicienten 6 in teeken verschillen *. Daarnn 

 zal men dan vender tot het verminderen van nieuwe onbekenden, door de 

 opvolgende grootste positieve waarde van F(r,s) aangewezen, moeten overgaan. 



Heeft men de aanvankelijke grootste positieve waarde voor F(r,s) uit meer 

 dan twee combinatien gevonden, dan zullen deze combinatien over meer dan 

 drie onbekenden loopen, maar blijkens 9 altijd twee aan twee eene zelfde 

 onbekende bevatten. 



Stellen wij nu b. v. dat die combinatien over de vijf onbekenden x m , z n , 

 x p , x q , x t loopen, clan verkrijgen wij, even als in de vorige te werk gaande, 

 de vergelijking 



bmVm + bnVn + bpVp-t-bqVq + btVt = 0, ............. (7') 



en de uitdrukking 



S(aA.) (v m + v n + v p + v q + v t )f, .............. (8') 



die voor het geval dat de vermindering dezer vijf onbekenden toereikend is, 



de vergelijking 



.2 (a A) (v m +v n + vp + v q + vt)f=0 ............ (9') 



oplevert. Al dezelfde beschouwingen, die in de vorige ten aanzien van 

 (7), (8) en (9) voorkomen, laten zicb nu onmiddellijk op (7'), (8') en (9') 

 toepassen, om te onderzoeken of en hoe het problema kan opgelost worden, 

 hetzij alleen door onbepaalde of bepaalde verminderingen dezer vijf onbe- 

 kenden, hetzij door hare zoo ver mogelijk uitgestrekle verminderingen, nog 

 door verminderingen van andere onbekenden te doen achtervolgen. 



Overigens is het klaar, dat het aanbrengen der verminderingen, in deze 

 en in de vorige besproken, zich niet aanvankelijk behoeft voor te doen, 

 maar ook tusschen de vroeger beschouwde paarsgewijze verminderingen kan 

 invallen; gelijk mede tusschen deze, en de enkele verminderingen, waarvan 

 in 11 sprake was. Gelijkerwijze als wij dit, aan het slot van 11, ten 

 aanzien van die enkele verminderingen opmerkten. 



Dit volgt uit de toepassing der aangehaalde methode. 



