18 OPLOSSLNG VAN EEN STELKUNST1G PROBLEMS 



Daar op den gcbruiklcn coefficient 5 20, zoowel F (1 , 5) als F (1 ,8) 

 mot gelijke grootsle positicve waarden volgen, komen llians de drie onbekcn- 

 den * *, en * 8 gelijklijdig ter vermindcring in aanmerking, zoodat wij in lid 

 geval van 12 verkeeren. Stellcn wij derlialvc 



x t = 4,*i ,, x s = 8 f 3 , .r g = 1 1> 8 , 

 dan gaan ( 2 ) en (P 2 ) over in 



153JS (19, +18i>, + 10r s ) = en -- 13t>, -f- 7, + 17, '= 0; 

 kunnende de eerste vergelijking, door middcl van de laatste, vervormd wor- 

 dcn tot 



l53!?-( 1 + 3 + 8 )X15rV= 0. 



Bepalen wij mi de waarden van ,, t> 3 en V B , die aan de vcrgelijking 

 13i>,-f-7u 3 + i7u 8 = voldoen, rcspectievelijk de grenzen 4 1 3 , o en 1 

 niet overschrijden, en eene zoo groot mogelijke som hebben, dan vinden wij 

 daarvoor v, = 2J,, v 3 = 5 en v g = 1 ; inaar de som dezer waarden is te klein, 

 om met 15,',, vermenigvuldigd een product te geven, dat 153',' overlreft of 

 t'venaarl; dcrhalve is de nieuwe vcrmindering van r,, ^ 3 en ^r 8 alnog on- 

 toereikend, en zal men dus werkelijk v, = 2J j, f 3 =3 en t) g = 1 moeten nemen, 

 waardoor dc drie onbekenden verminderd worden lot x l = i l 1 3) 3 = en x s = 0, 

 terwijl A, = \ , 7 3 wederom eene nieuwe grenswaarde voor -^, zal worden. 

 Alzoo bebouden wij de vergelijkingen: 



19 *, + 5*, + 8*,-- 6* 7 =0, (,) 



lSx { -f 10ar 2 8 A - 4 12r 7 =0, (|? 3 ) 



met de grenswaardcn A, = 1-^, A, = 18, A 4 = 2^ en A 7 = 15, volgens welke 

 dan 2 (a A) ==49, 3 3 is. 



DC waarde van F (2 , 6), die verder in groolte volgt, vloeit uit eene coni- 

 binatie van twee onbekenden voort, waarvan er reeds eene tot mil is ver- 

 minderd geworden; zij vervalt alzoo, weshalvc de daarop volgende waarde 

 van F(1 ,4) tbans de onbekenden #, en x k tcr vermindering aanwijst. Wij 

 slcllen dus *, = 1 , 7 3 t>, en 4 = 2J t> 4 , waardoor ( 3 ) n (i 3 *) worden 

 49 r J T (19 e, + 8t> 4 ) = en - 13 , + 8 4 = 0; 



lessen wij hieruit t', en r 4 op, dan vinden wij v l = \ l 7 - 3 en t> 4 = 2J; daar 

 deze waarden de grenzen niet overschrijden, blijkt bieruit, dat eindelijk de 

 opvolgende verminderingen door dcze op eene toereikende wijze voltooid wor- 

 den, terwijl wij cr door verkrijgen #, = en $1 = 0. 



