OPLOSSING VAN EEN STELKUNSTIG PROBLEMA, '21 



a, x i + a 1 x 2 -}- a 3 #3 + a 4 #4 + enz. = 0, ........... () 



en 



b, x { + 6j x t + 6 3 # 3 + 6 4 * 4 + euz. = 0, ........... (|?) 



lerwijl de nieuvvc coordinaten van hct punt C zijn 



, 



(A) 



waaruil volgt dat -2" (a A) positief en -2'(&A)=0 is. 



De hier verkregene nieuwe vergelijkingen () en (i?) zijn volkomen dezelfde, 

 als de nieuwe vergelijkingen () en (P), die wij in 5 opmaakten. Want 

 zij qp de hock van de nieuwe assen met de oude, en stellen wij Cos. 9 = p 

 en Sin.(p = q, dan is, even als in 3, 



.S(a'A) c' ^ (A) c^ _ Cos.y _ jt? 



= = == ' 



^ (V A) d'^(A) f -Sin. 



de nieuwe coordinaten van eenig steunpunt Avorden dan verder in de oude 

 coordinaten van dat punt uitgedrukt, door de formulen: 



a = a' Cos. qp -j- b' Sin. <p = a' p -j- b' q, 

 b =. b' Cos.cp a'Sin.<p b' p a' q, 



en deze nieuwe coordinaten zijn dus niet anders dan de nieuwe coefficienten, 

 die wij in 5 ingevoerd hebben; terwijl eindelijk ook de nieuwe abscis OC 

 van het centrum uitgedrukt wordt door 



OC = c'Cos.y + d'Sin.v = ^^W^~y<7, 

 ^c* / A ^ 



waaruit, daar C = ^gm * s ' we derom even als in o volgt 2 (a A) = 



Het gebruik der vergelijkingen () en (i^) in plaats van (') en (|5'j komt 

 dus eenvoudig met eene behoorlijke verplaatsing der bnderling regthoekige 

 ooordinatenassen overeen. 



De momentvergelijkingen, waaraan de onbekende drukkingen x lt 2 , a? 3 , enz. 

 moeten voldoen, behoeven juist niet ten opzigte van twee onderling regt- 

 hoekige lijncn genomen te worden. Nemen wij die momentvergelijkingen ten 

 opzigte van de onderling scheefhoekige lijnen OX en OY', dan zou dit het- 

 zelfde zijn, alsof wij in 3 het invoeren der nieuwe vergelijking () had- 

 den nagelaten, ten einde ons slechts van (') en ((?) te bedienen, zooals wij 

 dit in het bijzondere voorbeeld van 14 werkelijk gedaan hebben. 



