OPLOSSING VAN EEN STELKUNSTIG PROBLEM A. 15 



waardoor wjj hebben 



, , a m bn Umbp , . 



b nt b m 



a n b m a m b n a p b m a,,, b p f (b m 6 ) / (b m b p ] 



- v n + -< -Vp = __ _ v n -J- - ~ t> 



6,, 4 



= / (" + /. r- n , />) = / ( + + /)); 

 "m ^m 



voor'de uitdrukking (6), waarin hot voorste lid van () door vcrmindering 

 der drie onbekenden overgaat, kunnen wij dus almede schrijven 



^ ( A) - K +v a + Vp )f (8) 



Volgens eene bekende methode kan men voor v m , v n en v /} positieve 

 waarden vinden, die aan de vergelijking (7) voldoen, respectievelijk de gren- 

 zen A m , A B en A^, niet overschrijden, en eene zoo groot mogelijke som heb- 

 ben. Noemen wij deze waarden M, N en P, dan is b m M + 6 n N + 6pP = 0, 

 M < of = A ;w , N < of = A n , P < of = A P , en M + N + P de genoemde 

 grootstmogelijke som, terwijl er onder de drie waarden M, N en P zeker 

 een of wclligt twee de grenswaarde hebben. Is nu deze som grooter dan 



, zoo zal bet problema kunnen opgelost worden, door alleen de .on- 

 bekenden tv m> x n en x p te verminderen. Hiertoe heeft men namelijk niet al- 

 leen de vergelijking (7), maar zal men blijkens (8) ook moeten hebben 



S (a A) - (,-, + v n + v p ) / = ; , (9) 



zoo dat dan (7) en (9) de twee, maar ook de twee eenige vergelijkingen 

 zijn, waaraan de drie complemenlen v m , v n en v p moeten voldoen. Daar nu 



nit M + N + P > " - volgt, dat men, door M, N en P in eene zelfde 



reden tot M', N' en P' te verkleinen, maken kan dat M' + N' + P' = ^ 



wordt, als wanneer men heeft 2 (a A) (M' + N + P') /"=0; terwijl die 

 evenrcdige verkleining de vergelijking b m M + b n N -f- b p P = doet overgaan 

 in b m M' + bn N' + b p P' = 0; zoo is bet klaar dat men slechts v in = M', 

 v a = N' en v p = P' behoeft tc nemen, orn voor de complementen waardon 



Zie raijne Beginselen der Di/. en Int. Rekening, 201. 



