OPLOSSING VAN EEN STELKUNSTIG PROBLEMA. H 



dan zou de onbekende, die bij dc ecrslc vcrmindcring niet tot nul vermin- 

 derd werd, altijd andermaal in de tweede vermindering begrepen zijn. Hieruit 

 volgt echter nog niet, dat deze onbckcnde door de tweede vermindering lot 

 nul zou rnoeten gebragt worden. Zij zou een deel kunnen laten overblijven, 

 dat andermaal in eene derde vermindering kan begrepen zijn, maar ook wel 

 buiten die derde vermindering zou kunnen blijven. 



Er zijn twee bijzondere gevallen, waarin het aanbrengen der verminderin- 

 gen, telkens in een tweetal onbekenden, moet vervallen. Hot eone geval kan 

 zich voordoen, wanneer in (|?) eenc onbekende ontbreekt, die in () eenen 

 positieven coefficient heeit. Het andere doct zich voor, wanneer de grootste 

 positieve waarde, die de formulc (3) voor F(r,s) oplevert, gelijkclijk uit 

 twee of meer combination voortvloeit. De eene onderstelling hebben wij uit- 

 drukkelijk, de andere hebben wij stilzwijgend, tot dusverre buitengesloten. 



Onderstellen wij thans dat in (/?) eene onbekende xi ontbreekt, die in () 

 een positieven coefficient a\ heeft. Indien wij dan deze onbekende vermin- 

 deren, en dus, die vermindering of het complement door vi voorstellende, 

 Xi \t Vi nemen, terwijl wij aan de overige onbekenden hare grenswaar- 

 den geven, is aan ((?) voldaan en gaat het voorsle lid van () over in 



S(aA.) v t X at; ................. (5) 



bieruit zien wij terstond, dat het verminderen van XL meer tot het voldoen 

 aan () bijdraagt, naargelang de coefficient a/ grooter is; en door de uit- 

 drukking (5) met de uitdrukking (4] van 5 te vergelijken, zien wij almede, 

 dat voor gelijke waarden van vi en v r + v s , dat is voor gelijke vermindering 

 in de som der onbekenden, het voldoen aan () al of niet sterker door de 

 vermindering van xi dan door die van x r en x s zal bevorderd worden, naar- 

 gelang de coefficient a/ al of niet grooter dan de waarde van F (r , s) is. 

 Wanneer dus F (m , n) de grootsle positieve waarde is, die men voor F (r , s) 

 kan bekomen, zal men, indien a/ < F (in , n) is, even als vroeger met het 

 verminderen der onbekenden x m en x n moelen beginnen. 



Is echter at > F (in , n), dan zal men aanvankelijk x t rnoeten verminderen, 

 en kunnen onderzoeken of die vermindering welligt alleen toereikend is, door 

 de uitdrukking (5) gelijk nul te stellen, en te zien of de daaruit voortvloei- 



14* 



