10 OPLOSSING VAN EEN STELKUNSTIG PROBLEMA. 



door oplelling van a p bij elk der leden, 



(op + a n 1) (1 -(- i) >(a,, + V) (1 + 0; 

 on hiervoor kunncn wij nu schrijvcn 



" 1 + I 1 + i ' 



of wel 



lladden wij gesteld 



F(m,n)>F(/>, 9 ) en 

 dan zouden wij daaruit op gelijke wijze hebben afgelcid 



F(m,9)>F(p, ? ). 



Indien dus F(i,n) grooter dan F (/>,</) is, kunnen F(p,n) en F(w,(/) 

 niet gelijktijdig kleiner dan F (/>,</) zijn. Is derhalve F(w,n) de grootste der 

 vier genoemde waarden, zoo kan geenszins F (p , q) maar wel F (p , n) of F (m , q) 

 de naastgrootere zijn. 



10. 



Uit de aangetoonde eigenschap kan afgeleid worden, hoe de opvolgende 

 verminderingen zich aaneen zullen schakelen. 

 Laat namelijk 



P(m,n), F(p,n), P(p,?), P(,j), 



de orde van afdaling zijn, der vier groolste positieve waarden, die men door 

 de bruikbare combinatien der onbekenden gevonden heeft. Indien dan de 

 cerste vermindering tot x m = A m v rt en x n = is moeten uitgestrekt wor- 

 den, zal de tweede vermindering over de twee nieuwe onbekenden x p en x q 

 loopen, zonder zich over het overgebleven deel van x m te kunnen uitstrekken. 

 Heeft men echter de eerste vermindering tot x m = en x n A n v n moe- 

 ten uitstrekken, dan zal de tweede vermindering slechts over eene nieuwe 

 onbekende x p) maar tevens over het overgeblevene deel der onbekende Xn 

 loopen. 



Was echter de orde van afdaling eene der beide volgende: 



F(m,n), F(p,n), F(m, ? ), F(p,?); 

 F(m,n), F(m, 3 ), F (p , n) , F(p,}); 



